Opovrgavanje lažnih tvrdnji ravnozemljaša (1)

U ovom članku ćemo se pozabaviti tvrdnjama zagovornika ravne zemlje po imenu Jeff. Jeff je prijatelj mog prijatelja, koji se usprotivio nekim dokazima koje sam naveo, a koji pokazuju da je Zemlja sferična. Budući da su Jeffove tvrdnje odbačene na drugom mjestu, pristao sam na njih odgovoriti, ali samo ako ih mogu javno objaviti na ovoj web stranici kako bi i drugi mogli imati koristi. Jeff se ljubazno složio.

Jeff: Jedna od stvari koje opovrgavam je kad on [Lisle] kaže kada se brod pojavi na vidiku, prvo vidite jarbol, a na kraju i cijeli brod. Dokazano je da je to samo zakon perspektive, a ne zbog zakrivljenosti.

Lisle: Perspektiva se odnosi na ugaonu veličinu objekta kao funkciju njegove udaljenosti. To nije magija i ne objašnjava zašto je vidljiv jarbol broda čak i kada je ostatak broda zaklonjen okeanom. Umjesto toga, perspektiva objašnjava zašto se brod čini manjim na većim udaljenostima. To je zato što sa sve većom udaljenošću formira manji ugao. Ako je jedan objekt dvostruko udaljeniji od drugog identičnog objekta, izgledaće upola visok i upola širok od bližeg. Ali veličina nikada neće ići na nulu za bilo koju konačnu udaljenost, a objekt nikada ne bi mogao biti zaklonjen ravnim horizontom. Perspektiva je aspekt geometrije i računa se pomoću trigonometrije.

Zbog perspektive, objekti na određenoj visini iznad tla formiraće veći ugao sa horizontom kada su bliže posmatraču nego što čine kad su dalje od tog posmatrača.[1] Na primjer, oblak koji prolazi iznad glave pojavljuje se devedeset stepeni od horizonta. Ali kako se udaljava, čini se „bliže“ horizontu čak i ako njegova udaljenost od tla ostaje konstantna jer formira manji ugao. Ali nikada se ne može činiti da se dodiruje ili zaklanja ravnim, beskrajnim horizontom.

Na ravnoj površini, ugao između horizonta i objekta na visini H i udaljenosti uz tlo r kako ga posmatrač vidi na visini h dat je formulom: θ = atan ((Hh)/r) kako je prikazano na slici. Ovdje je atan funkcija inverzne tangente ili „lučna tangenta“. Dakle, za oblak koji je jednu milju iznad zemlje i tri milje udaljen, taj oblak će se pojaviti 18 stepeni iznad horizonta. Oblak udaljen pedeset milja pojavio bi se 1,1 stepeni iznad horizonta na ravnoj zemlji – otprilike dvostruko veći u prečniku od punog Mjeseca. Ove izračune možete izvršiti i za jarbol broda ako znate njegovu visinu iznad nivoa vode. Ali ugao nikada neće ići na nulu na ravnoj zemlji. Dakle, jarbol broda nikada ne bi mogao biti zaklonjen okeanom na ravnoj zemlji jer će uvijek biti iznad horizonta.

Što je s trupom broda – gdje on dodiruje vodu? Ovo ima visinu nulu. Dakle, posmatrač na nivou zemlje uvijek bi trebao vidjeti trup broda na ravnom okeanu. Nikada ne bi mogao ići ispod horizonta jer je inverzni tangent nule nula. Stoga Jeffova tvrdnja da je jarbol broda vidljiv na većim udaljenostima od trupa zbog perspektive je lažna. Na ravnoj zemlji, trup i jarbol broda bili bi jednako vidljivi na svim udaljenostima od bilo kojeg posmatrača.

Perspektiva objašnjava zašto brodovi izgledaju manji kada su udaljeniji. Ona ne objašnjava zašto oni porinu ispod horizonta okeana na određenoj udaljenosti. To može objasniti samo okrugla zemlja.

Jeff: Stavite teleskop na brod i sve će se vidjeti. Na isti način kada brod otplovi, dno uvijek prvo nestane gledajući golim okom. Međutim, stavite li teleskop na njega i on se vraća u cjelini. Dakle, ovo je lažna Džejsonova tvrdnja.

Lisle: Primjećujem da Jeff nije dao nikakve dokaze koji bi potvrdili njegovu tvrdnju. Pogledajte slike dr Faulknera snimljene njegovim teleskopom broda koji se udaljava. Jasno možete vidjeti odlazeći brod kako zalazi iza horizonta, pri čemu se donji dio prvo zaklanja sve dok se ne vidi samo jarbol. Dakle, Jeffova tvrdnja je lažna.

Jeff: Nauka tvrdi da možemo vidjeti daleko iznad Zemlje da je ona okrugle veličine.

Lisle: Dokazi? Koliko tačno Jeff misli da bismo trebali moći vidjeti i koju je kalkulaciju napravio da to utvrdi? Ili je to samo emotivan osjećaj? U svakom slučaju, da je Zemlja ravna, trebali bismo moći vidjeti sve njene karakteristike s bilo koje udaljenosti dovoljno snažnim teleskopom jer bi sve bile iznad horizonta. Zašto ne možemo?

Kad sam prije nekoliko sedmica bio u Memfisu, Tenesi, zašto nisam mogao vidjeti Pikes Peak? Udaljenost između ove dvije lokacije je oko 867 milja, a Pikes Peak je 2,62 milje viši od Memfisa. Računajući perspektivu, otkrivamo da bi se Pikes Peak trebao pojaviti na ravnoj zemlji 0,17 stepeni iznad horizonta od Memfisa. To bi bilo lako vidjeti golim okom.[2] Ipak nije.

Koliko daleko možemo vidjeti na okrugloj zemlji? Prvo, razmislimo o gledanju mjesta na tlu (kota = 0) s neke udaljenosti. To bismo učinili negdje bez brda i dolina (što je moguće ravnije, tako da je samo zakrivljenost zemlje važna); negdje kao zapadni Kanzas bi funkcionisalo, ili bi okean u mirnom danu bio idealan. Nadalje, odabraćemo dan kada je temperatura okeana/tla otprilike ista kao temperatura zraka, tako da se svjetlost ne prelama značajno, već putuje ravnim linijama.[3]

Na gornjoj ilustraciji, h je visina očiju posmatrača iznad površine zemlje, R je poluprečnik zemlje, a r je najveća udaljenost na koju se može vidjeti tačka na tlu. Iz Pitagorine teoreme imamo r² +R² = (h +R)². Rješavajući za r, imamo r = √ (h² + 2hR). Dakle, ako su vam oči šest stopa iznad zemlje (0,00114 milja), a poluprečnik zemlje je 3959 milja, tada možete vidjeti tačku na tlu udaljenu do tri milje. Osim toga, tačka je iznad horizonta, zaklonjena zakrivljenošću zemlje. Upamtite da ovo izračunavanje ne pretpostavlja apsolutno nikakvo olakšanje (bez brda ili dolina) na terenu uz podjednake temperature tla i zraka.

Iz geometrije, ako objekat ima određenu visinu iznad tla, može se vidjeti s veće udaljenosti od tačke na tlu kao što je prikazano na gornjoj slici. Nazovimo ovu dodatnu udaljenost s i visinu objekta H. Dakle, ukupna udaljenost do objekta bit će r+s. Opet, iz Pitagorine teoreme imamo s² + R² = (H + R)². Rješavajući za s imamo: s = √ (H² + 2HR). Dakle, stojeći na splavu na okeanu s očima šest stopa iznad nivoa mora, mogli biste vidjeti oči vašeg blizanca udaljene i do šest milja (ali ne dalje) na dan bez talasa i temperaturnih nagiba.

Koristeći ovu formulu, koja je najveća udaljenost s koje se od Memfisa može vidjeti planina visoka poput Pikes Peaka? R = 3959 milja, r = ~ 3 milje, H = 2,62 milje, dakle: r+s = 147 milja. Budući da je Memfis zapravo 867 milja od Pikes Peaka, jedno se ne može vidjeti s drugog. Zakrivljenost zemlje je razlog zašto ne možete vidjeti vrh Pikes iz ravnica na udaljenostima većim od 150 milja, a tačan broj zavisi o nadmorskoj visini. Dakle, ne možete vidjeti Pikes Peak iz Dodž Sitija u Kanzasu, jer je udaljen 283 milje. S druge strane, da je zemlja ravna, Pikes Peak (2,12 milja viši od Dodža) trebao bi biti 0,43 stepena iznad horizonta. To je samo nešto manje od promjera punog Mjeseca, koji bi bio lako vidljiv golim okom.

Dakle, ako želite sami provjeriti zakrivljenost zemlje, idite u Dodž i pogledajte prema zapadu. Ako vidite vrh Pikes kako se nadvija nad horizontom i velik je gotovo poput punog mjeseca, onda je zemlja ravna. Ali ako je zemlja okrugla, vrh Pikes neće biti vidljiv.

Jeff: Spominjete da imamo slike zemlje. Šta kažete na ovu? To je službena NASA-ina fotografija sa „SEX“ ispisanim u oblacima. Pokaži ovo Džejsonu. Kako to objašnjavate?

Lisle: Prvo, moram naglasiti da je Zemlja okrugla na ovoj slici. Što se tiče percepcije riječi u formacijama oblaka, ovo je primjer pareidolije. Ljudski um je vrlo dobar u otkrivanju obrazaca, posebno onih koji su nam poznati, poput lica ili slova. To je razlog zašto možemo riješiti „captchas“, dok računari imaju poteškoća u tome. No, nedostatak ovog dara je to što možemo opaziti i obrasce tamo gdje ih nema. Složeni oblici oblaka koji se stalno mijenjaju posebno su podložni ovoj pojavi. Mnoga djeca su gledala kako oblaci mijenjaju oblik i zamišljali su da vide zeca ili zmaja itd. To je jako zabavno. Ali oblici koje vidimo u nasumičnim formacijama oblaka daleko više ukazuju na nas same nego na stvarne oblake – slično kao Rorschachov test mrlje od tinte. Neko je čak objavio fotografiju iz aviona formacije oblaka koja liči na imperijalni AT-AT koji napada pobunjeničku bazu na Hothu. Ali da fotograf nikada nije gledao film Imperija uzvraća udarac, malo je vjerovatno da bi to primijetio.

Nikada ne bih vidio riječ u oblacima slike koju je Jeff podijelio da mi nije pokazana. Postoji dio koji nalikuje slovima, ali samo nejasno. Meni više liče na desnu stranu „X“ s indeksom 35. Ali naravno, kao astrofizičar radim s varijablama koje često imaju indekse. Na našu percepciju utiču naša iskustva. S obzirom na dovoljno slika oblaka, neizbježno ćete vidjeti nešto što nejasno liči na nešto s čim ste upoznati. Ovdje nema zavjere, samo psihologija.

Jeff: Matematički, bilo bi gotovo nemoguće vidjeti jedno slovo, ali ovo ima 3 slova i čak piše riječ.

Lisle: Naprotiv, s obzirom na fenomen pareidolije i veliku raznolikost nasumičnih oblika u prirodi, matematički je neizbježno pronaći oblike nalik slovima, pa čak i kratkim riječima ako pregledate dovoljno slučajeva. Na primjer, jeste li znali da su fotografi, poput Kjell Bloch Sandved, pronašli svako slovo engleske abecede i deset arapskih brojeva u krilima leptira?[4]

Abeceda u krilima leptira – primjer pareidolije.

Je li ovo neka velika zavjera? Naravno da ne. Matematički je neizbježno kada se uzme u obzir koliko je krila leptira pregledano. Kad dobijete slova, relativno je jednostavno dobiti nekoliko vrlo jednostavnih riječi, što znaju svi koji su igrali Boggle. Što je riječ duža, manja je vjerovatnoća, pa su složene rečenice isključene. Ali kratke riječi je lako pronaći. Evo primjera mačke s prirodnom oznakom u krznu.

Samooznačena mačka primjer je pareidolije.

Evo primjera kornjače sa imenom svog Stvoritelja u uzorku školjke, nakon čega slijedi mačje mijaukanje.

Još primjera pareidolije. Zapazite da je mačjem uzorku potrebna malo „pomoći“ na ovoj slici. Ali jednom kad to vidite, mozak nerado odustaje od opažene riječi.

Matematički je neizbježno pronaći uzorke koji liče na slova ili kratke riječi ako ispitate dovoljno slučajnih uzoraka. To je priroda slučajnosti u kombinaciji s ljudskom psihologijom.

Jeff: Šta kažete na ove dvije službene NASA-ine fotografije zemlje?

Zapravo ste pokazali onu s lijeve strane u svom intervjuu sa Džejsonom. Pogledajte koliko je mala zemlja na „službenoj“ fotografiji snimljenoj s Mjeseca koju ste pokazali. „Službena“ fotografija s desne strane prikazuje mnogo istinitiju perspektivu Zemlje od Mjeseca udaljene 1 milion milja. Slike su kontradiktorne.

Lisle: Opet, ovo je propust da se pravilno shvati perspektiva. Na primjer, jesu li sledeće dvije slike međusobno kontradiktorne?

Pa ipak, snimio sam obje fotografije kamerom na svom pametnom telefonu. Naravno, obje su korektne. Manji objekt može izgledati veći pod većim uglom od većeg ako je kamera vrlo blizu manjeg objekta i mnogo dalje od većeg. To je perspektiva.

Jeff: Sa Mjeseca bi Zemlja morala izgledati masivno, nimalo kao na slici sa lijeve strane.

Lisle: Koliko bi tačno „masivno“ Zemlja trebala izgledati s Mjeseca? Jeff nije dao brojeve, niti bilo kakve dokaze da je izračunao koliko bi Zemlja trebala izgledati velika sa Mjeseca. Ali nije teško to izračunati. Zemlja i Mjesec odvojeni su prosječnom udaljenošću od R = 238.900 milja. Zemlja je poluprečnika r = 3.959 milja. Tako će ugaona veličina Zemlje gledana s Mjeseca biti 2 atana (r/R), što je 1,9 stepeni. Tako bi se Zemlja pojavila od skoro dva stepena u prečniku gledano s Mjeseca, što je otprilike dvostruko više od širine vašeg ružičastog prsta držanog na dohvat ruke. To zaista nije baš „masivno“.

Da li je ta ugaona veličina u skladu s poznatom fotografijom Earthrisea? Kamera je koristila film od 70 mm i objektiv od 250 mm, što daje vidno polje od 2 atana (70/250 × 2) = 15,94 stepeni. Ovo je ugaona udaljenost po dijagonali slike. Dakle, na cijeloj, neobrezanoj fotografiji širina Zemlje treba biti oko 1/8 dijagonale okvira. I upravo to nalazimo. Možete je sami izmjeriti pomoću lenjira. Dakle, suprotno Jeffovoj tvrdnji, Zemlja je upravo veličine koja bi trebala biti na slici Apollo 8 Earthrise.

Desna slika Zemlje i Mjeseca na fotografiji koju je Jeff podijelio snimljena je 16. jula 2015. kamerom Zemljine polihromatske slike (EPIC) svemirske letilice DSCOVR sa udaljenosti od milion milja.[5] Kamera ima vidno polje od 0,62 stepena.[6] Na udaljenosti od otprilike 1 milion milja, ugaoni promjer Zemlje je 2 atana (3959/1.000.000) = 0,5 stepeni. Udaljenost svemirske letilice se malo mijenja, pa ugaona veličina Zemlje varira od 0,45 do 0,53 stepena.[7] Dakle, Zemlja bi trebala izgledati nešto manja od okvira slike, što je tačno onako kako izgleda.

Nadalje, budući da Mjesec kruži oko Zemlje na udaljenosti od gotovo četvrt miliona milja, njegova udaljenost do DSCOVR-a na ovoj slici mora biti otprilike 750.000 milja. Mjesečev poluprečnik je 1079 milja, pa bi trebao formirati ugao od približno 2 atana (1079/750.000) = 0,16 stepeni, ili otprilike jednu trećinu prečnika Zemlje. To je upravo ono što vidimo na slici.

U stvarnosti, Mjesec je otprilike 1/4 prečnika Zemlje, a ne 1/3. Ali djeluje kao 1/3 ugaone veličine na ovoj slici jer je Mjesec 240.000 milja bliži svemirskoj letilici nego Zemlja. Ovo je ispravna primjena perspektive. Dakle, kada zaista prođemo matematiku, otkrivamo da su slike upravo onakve kakve bi trebale biti.

Mnogi učenici se žale na časovima algebre i geometrije: „Kada ću ikada koristiti ove stvari? Zašto moram to znati?“ Ovo je razlog zašto! Ove tvrdnje o „ravnoj zemlji“ lako se opovrgavaju samo sa osnovnim znanjem o geometriji i trigonometriji u srednjoj školi. Činjenica da je toliko ljudi prevareno tvrdnjama o ravnoj Zemlji na Internetu optužnica je za naš obrazovni sistem. Nikada nećete sresti zagovornika ravne Zemlje koji razumije geometriju i trigonometriju.

Džejson Lajl, doktor astrofizike

___________________________

[1] Ovo je tačno sve dok se visina objekta razlikuje od visine posmatrača.

[2] Zdravo ljudsko oko može otkriti uglove otprilike 20 puta manje od ovoga.

[3] Ovo je vrlo važno. Inverzije temperature uzrokovaće savijanje svjetlosti u istom smjeru kao i krivulje zemlje, što će rezultirati većim uočljivim udaljenostima. To se može izračunati iz fizičkih principa, ali matematika postaje komplikovanija. Zato je najbolje izabrati dan kada je temperatura vrlo stabilna.

[4] https://mymodernmet.com/kjell-bloch-sandved-butterfly-alphabet/

[5] https://www.nasa.gov/feature/goddard/from-a-million-miles-away-nasa-camera-shows-moon-crossing-face-of-earth

[6] https://epic.gsfc.nasa.gov/about/epic

[7] https://epic.gsfc.nasa.gov/about/epic