Šta je zajedničko suncokretima, Partenonu, pužu, Velikim piramidama? Zlatni presjek.
Zlatni presjek možete uočiti u vrtlogu galaksije, luku okeanskog talasa, repu morskog konjica i na nebrojenim drugim mjestima u prirodi.
Nalazi se na slikama, skulpturama i zgradama. U stvari, neki ljudi vjeruju da su umjetnički dizajni koji uključuju zlatni presjek estetski ugodniji.
Zlatni presjek možete pronaći čak i u spirali vaše DNK, uzorku otkucaja srca na srčanom monitoru, strukturi lica i spirali uha.
Šta je zlatni presjek, kako i gdje ga opažamo?
Kao i sve genijalno, ovaj odnos dobijamo vrlo jednostavno: podjelom nečega na dva dijela tako da se veći dio odnosi prema manjem kao cjelina prema većem. Do Leonarda da Vinčija taj odnos, jednak otprilike 1,62, zvali su „božanskom proporcijom“. Danas se koristi Da Vinčijev naziv „zlatna proporcija“ ili „zlatni presjek“. Zašto su drevni mudraci ovoj proporciji dali naziv „božanska“?
Jedan od razloga je očigledan – u ta vremena nije bilo sumnje da je čovjeka Bog stvorio na svoju sliku, a odnos dimenzija klasične muške figure od stopala do pupka i od pupka do tjemena jednak je upravo koeficijentu „fi“, to jest, proporciji figure Boga – čovjekovog prauzora. Takva proporcija morala je dobiti naziv „božanska“.
Zlatna proporcija, presjek ili rez (lat. sectio aurea) u raznim predmetima svojom harmoničnošću izaziva najjači doživljaj ljepote. Iznosi 1,85:3, 3:5, 5:8, 13:21 i tako dalje. Odnos veličina stranica knjiga i časopisa, kao i mnogih drugih predmeta, obično je jednak ili blizak koeficijentu „zlatnog presjeka“.
Stari Grci su znali za zlatnu proporciju i svjesno su je koristili u arhitekturi, na primjer, prilikom gradnje Partenona na Akropolju u Atini i prilikom pravljenja monumentalnih skulptura.
Otada je koeficijent zlatnog presjeka dugo smatran za kriterijum apsolutne harmonije. Postepeno se ispostavlja da se koeficijent „fi“ pojavljuje i tamo gdje ga uopšte ne očekuju – u kristalografiji, ekonomiji, svemirskom prostoru, biologiji, estetici, umjetnosti i drugim oblastima. Koeficijent zlatnog presjeka prisutan je čak i u radu mozga svakog čovjeka.
Evo nekih primjera zlatnog presjeka u prirodi. Cvjetići u glavi suncokreta razmješteni su u dva niza spirala – jedne u pravcu kretanja kazaljke na satu i druge u suprotnom. Cvjetovi najčešće imaju 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ili 89 latica. Listovi na grani rastu u međusobnoj udaljenosti koja odgovara Fibonačijevom nizu.
U košnici je uvijek manji broj mužjaka od ženki pčela; kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka, uvijek bi dobili broj φ.
Nautilus u svojoj konstrukciji ima spirale; kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog odnosa prema sledećem, dobili bismo broj φ.
U radiotehnici je osnovna karakteristika svakog frekvencijskog dijapazona (bilo da je u pitanju radiolokacija, radio ili televizija) specijalna tehnička veličina – takozvana invarijanta. Naučnici su izračunali vrijednosti invarijanata za sve frekvencije bioritmova velikog mozga kod čovjeka, izmjerenih eksperimentalno pri raznim stanjima ispitanika. Invarijanta beta ritma, vezana za umnu djelatnost, jednaka je koeficijentu zlatnog presjeka!
A kako se ovaj koeficijent manifestuje u galaksiji? Na prvi pogled, između čovjeka i galaksije, sa njenim desetinama milijardi zvijezda, koje su gravitacione sile skoncentrisale u dva spiralna rukavca iz jezgra, nema nikakve sličnosti. Ali, zajednički nam je upravo koeficijent zlatnog presjeka, jer centar galaksije, kao pupak muškarca, dijeli prečnik njenih rukavaca tačno u zlatnom presjeku! Čak i naša Zemlja nije smještena između dva rukavca kako bilo, već dijeli rastojanje između njih upravo u istom tom zlatnom presjeku!
Božanska proporcija je ono što se nalazi u nama samima i svuda oko nas. Niz brojeva zlatnog presjeka je beskonačan, zlatni presjek se stoga nikad ne može prekinuti. On nastaje iznova i iznova, nezavisno od nas, a ipak nas povezujući istovremeno sa svim tajnama ovog svijeta.
Zlatni presjek u matematici
U matematici su dvije veličine u zlatnom presjeku ako je njihov omjer jednak omjeru njihovog zbira naspram veće vrijednosti. Pojednostavljeno, to je matematički pojam koji se naziva i grčkim slovom fi (φ), a odnosi se na iracionalan broj koji približno iznosi 1,618.
To je omjer uzastopnih brojeva koji se konvergiraju u fi (φ) u Fibonačijevoj sekvenci, pojmu koji ste možda naučili u matematici u srednjoj školi ili na fakultetu. Fibonačijev niz slijedi jednostavnu formulu:
0 + 1 = 1
Sada uzmite taj zbir i dodajte ga drugom broju u jednačini.
Bez obzira koliko dugo slijedili formulu zbrajanja zbira s drugim brojem u jednačini, slijed se nastavlja.
Sada, ako podijelite dva uzastopna Fibonačijeva broja, njihovi omjeri konvergiraju prema zlatnom presjeku ili fi (φ).
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,. . .
Na primjer, 89 ÷ 55 je približno fi (φ)
Zlatni pravougaonik
Da biste razumjeli zlatni presjek, pogledajte zlatni pravougaonik. Zlatni pravougaonik ima stranice čija su mjerenja jednaka omjeru fi (φ). Unutar tog pravougaonika možete odvojiti savršeni kvadrat. Rezultirajući pravougaonik ima iste proporcije kao i originalni pravougaonik. U novom manjem pravougaoniku možete odsjeći još jedan savršeni kvadrat, a preostali pravougaonik imaće iste proporcije kao originalni pravougaonici.
Zlatna spirala
Dijeljenjem zlatnog pravougaonika na savršene kvadrate stvara se nacrt zlatne spirale, još jedan vizuelni prikaz zlatnog presjeka. Kako se zlatni omjer dijeli, zlatne spiralne krivulje ispunjavaju svaki kvadrat u istom omjeru prostora. Spirala se može nastaviti prema unutra i prema van, zadržavajući iste proporcije, baš kao i pravougaonik.
Samo slučajnost?
Mnogi matematičari tvrde da su ljudi pretjerali sa zlatnim presjekom, falsifikujući mjere i jednostavno procjenjujući kako bi ga pronašli češće nego što se zapravo javlja.
Ali zlatni presjek je nesumnjivo i više puta prisutan u stvaranju. Takva ponavljanja imaju smisla u svjetlu zajedničkog Dizajnera. Kao što možete prepoznati rad slikara po njegovom stilu, tako možete pronaći i „otiske prstiju“ našeg Dizajnera u svim aspektima njegovog stvaranja.
„Jer njegova nevidljiva svojstva, naime njegova vječna moć i božanstvo, jasno se vide još od stvaranja svijeta, budući da se prepoznaju po onome što je stvoreno.“ (Rimljanima 1:20)